可以要求赔偿。依据《劳动合同法》，公司不续签需支付经济补偿，除非公司提高条件劳动者拒绝。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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可要求赔偿。操作如下：1.与公司协商，要求按工作年限支付经济补偿；2.协商无果，收集证据，如合同、工资单等；3.向劳动仲裁委提起仲裁，提交证据；4.根据仲裁结果，决定是否进一步诉讼。
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常见处理方式为协商或申请劳动仲裁。应先与公司协商，协商不成再向劳动仲裁委员会提起仲裁，根据裁决结果决定后续行动。